Volume question (1 Viewer)
- Thread starter sHin
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Xayma
Lacking creativity
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- Sep 6, 2003
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- Undisclosed
- HSC
- N/A
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [u(x)<sup>2</sup>-v(x)<sup>2</sup>]
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [R<sup>2</sup>+2R(e<sup>x</sup>-1)+(e<sup>x</sup>-1)<sup>2</sup>-R<sup>2</sup>-2R(1-e<sup>x</sup>)-(1-e<sup>x</sup>)<sup>2</sup>]
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [2R(e<sup>x</sup>-1)-2R(1-e<sup>x</sup>)]
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [2R(e<sup>x</sup>-1)+2R(e<sup>x</sup>-1)]
V=4Rπ<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub>[e<sup>x</sup>-1]
V=4Rπ[e<sup>x</sup>-x]<sup>ln 2</sup><sub>0</sub>
V=4Rπ[2-ln 2-1+0]
V=4Rπ[1-ln 2]
But 2[1-ln 2]=A
∴
V=2πRA
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [R<sup>2</sup>+2R(e<sup>x</sup>-1)+(e<sup>x</sup>-1)<sup>2</sup>-R<sup>2</sup>-2R(1-e<sup>x</sup>)-(1-e<sup>x</sup>)<sup>2</sup>]
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [2R(e<sup>x</sup>-1)-2R(1-e<sup>x</sup>)]
V=π<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub> [2R(e<sup>x</sup>-1)+2R(e<sup>x</sup>-1)]
V=4Rπ<sup>ln 2</sup>∫<sub>0</sub>[e<sup>x</sup>-1]
V=4Rπ[e<sup>x</sup>-x]<sup>ln 2</sup><sub>0</sub>
V=4Rπ[2-ln 2-1+0]
V=4Rπ[1-ln 2]
But 2[1-ln 2]=A
∴
V=2πRA
